Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \arcsin (x) + \arccos (x)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \arccos (- 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

Schritt 1.1.2.1.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.1.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- 1) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $- π$ und $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 3