Trigonometrie Beispiele

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $y = | \cot (x) - 2 |$ gleich $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $\cot (x) - 2$ gleich $0$ , um die $x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung $\cot (x) - 2 = 0$ , um die $x$ -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cot (x) = 2$

Schritt 1.2.2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (2)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Berechne $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Schritt 1.2.4

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Schritt 1.2.5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 1.2.5.3

Addiere $3.14159265$ und $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Schritt 1.2.6

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 1.2.6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 1.2.6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 1.2.6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 1.2.6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 1.2.7

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.2.8

Führe $0.4636476 + π n$ und $3.60524026 + π n$ zu $0.4636476 + π n$ zusammen.

$x = 0.4636476 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 1.3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.4636476 + π n$ .

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

Schritt 2

Bestimme den Definitionsbereich von $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 2.1

Setze das Argument in $\cot (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq π n}$ , für jede ganze Zahl $n$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq π n}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

Schritt 4