Trigonometrie Beispiele

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 4$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Schritt 1.1.2.4.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.1.3

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Um $\frac{2 π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.2.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Schritt 1.2.2.6.3

Subtrahiere $3 π$ von $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Schritt 1.2.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Schritt 1.3.2.2.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.3.2.2.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = 0$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.1.2

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Um $\frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.3

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Schritt 1.4.2.6.3

Subtrahiere $3 π$ von $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Schritt 1.4.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Schritt 1.4.2.8

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.1.2

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 3