Trigonometrie Beispiele

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y x = 6 + \log (125)$ durch $5 x$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y x = 6 + \log (125)$ durch $5 x$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Schritt 1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Schritt 1.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Schritt 1.2

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 1.3

Berechne $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ , um die horizontale Asymptote zu finden.

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Schritt 1.3.1

Ziehe den Term $\frac{6 + \log (125)}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Schritt 1.3.2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{6 + \log (125)}{5}$ mit $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 0$

Schritt 1.5

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

Schritt 2.3

Konvertiere $6 + \log (125)$ nach Dezimal.

$y = 8.09691001$

Schritt 3

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

Schritt 4