Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{3.14}{3} x - 4)$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = 1.04\overline{6}$

$c = 4$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $\cos (1.04\overline{6} x - 4)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $1.04\overline{6}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1.04\overline{6} |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1.04\overline{6}$ ist $1.04\overline{6}$ .

$\frac{2 π}{1.04\overline{6}}$

Schritt 3.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.04\overline{6}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.04\overline{6}}$

Schritt 3.6

Dividiere $6.2831853$ durch $1.04\overline{6}$ .

$6.00304328$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{4}{1.04\overline{6}}$

Schritt 4.3

Dividiere $4$ durch $1.04\overline{6}$ .

Phasenverschiebung: $3.82165605$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $6.00304328$

Phasenverschiebung: $3.82165605$ ( $3.82165605$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 3.82165605$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3.82165605$ .

$f (3.82165605) = \cos (1.04\overline{6} (3.82165605) - 4)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $1.04\overline{6}$ mit $3.82165605$ .

$f (3.82165605) = \cos (4 - 4)$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (3.82165605) = \cos (0)$

Schritt 6.1.2.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Schreibe $0$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$f (3.82165605) = \cos (\frac{0}{2})$

Schritt 6.1.2.3.2

Wende die Halbwinkelformel $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ für den Kosinus an.

$f (3.82165605) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Schritt 6.1.2.3.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.

$f (3.82165605) = \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Schritt 6.1.2.3.4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$f (3.82165605) = \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 6.1.2.3.5

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

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Schritt 6.1.2.3.5.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f (3.82165605) = \sqrt{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.1.2.3.5.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (3.82165605) = \sqrt{1}$

Schritt 6.1.2.3.5.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (3.82165605) = 1$

Schritt 6.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 6.2

Bestimme den Punkt bei $x = 5.32241687$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5.32241687$ .

$f (5.32241687) = \cos (1.04\overline{6} (5.32241687) - 4)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $1.04\overline{6}$ mit $5.32241687$ .

$f (5.32241687) = \cos (5.57079632 - 4)$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $5.57079632$ .

$f (5.32241687) = \cos (1.57079632)$

Schritt 6.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\cos (1.57079632)$ .

$\cos (1.57079632)$

Schritt 6.2.3

Wandle $\cos (1.57079632)$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 6.3

Bestimme den Punkt bei $x = 6.82317769$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6.82317769$ .

$f (6.82317769) = \cos (1.04\overline{6} (6.82317769) - 4)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $1.04\overline{6}$ mit $6.82317769$ .

$f (6.82317769) = \cos (7.14159265 - 4)$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $7.14159265$ .

$f (6.82317769) = \cos (3.14159265)$

Schritt 6.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\cos (3.14159265)$ .

$\cos (3.14159265)$

Schritt 6.3.3

Wandle $\cos (3.14159265)$ in eine Dezimalzahl um.

$- 1$

Schritt 6.4

Bestimme den Punkt bei $x = 8.32393851$ .

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Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8.32393851$ .

$f (8.32393851) = \cos (1.04\overline{6} (8.32393851) - 4)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.4.2.1

Mutltipliziere $1.04\overline{6}$ mit $8.32393851$ .

$f (8.32393851) = \cos (8.71238898 - 4)$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $4$ von $8.71238898$ .

$f (8.32393851) = \cos (4.71238898)$

Schritt 6.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\cos (4.71238898)$ .

$\cos (4.71238898)$

Schritt 6.4.3

Wandle $\cos (4.71238898)$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 6.5

Bestimme den Punkt bei $x = 9.82469933$ .

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Schritt 6.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9.82469933$ .

$f (9.82469933) = \cos (1.04\overline{6} (9.82469933) - 4)$

Schritt 6.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $1.04\overline{6}$ mit $9.82469933$ .

$f (9.82469933) = \cos (10.2831853 - 4)$

Schritt 6.5.2.2

Subtrahiere $4$ von $10.2831853$ .

$f (9.82469933) = \cos (6.2831853)$

Schritt 6.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\cos (6.2831853)$ .

$\cos (6.2831853)$

Schritt 6.5.3

Wandle $\cos (6.2831853)$ in eine Dezimalzahl um.

$1$

Schritt 6.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.822 & 1 \\ 5.322 & 0 \\ 6.823 & - 1 \\ 8.324 & - 0 \\ 9.825 & 1 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $1$

Periode: $6.00304328$

Phasenverschiebung: $3.82165605$ ( $3.82165605$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.822 & 1 \\ 5.322 & 0 \\ 6.823 & - 1 \\ 8.324 & - 0 \\ 9.825 & 1 \end{array}$

Schritt 8