Trigonometrie Beispiele

$\frac{x}{\sin (60)} = \frac{5}{5}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

Schritt 1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{3} = 3$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \sqrt{3} = 3$ durch $2 \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \sqrt{3} = 3$ durch $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.3.2.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.3.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.3.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 1.3.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.3.3.2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.3.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.3.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.3.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.3.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.3.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 1.3.3.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Da $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ eine Vertikale ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung ist nicht definiert.

Steigung: Nicht definiert

Schnittpunkt mit der y-Achse: Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

Schritt 3

Ermittle 2 Punkte der Geraden.

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mithilfe der Steigung, des Schnittpunkt mit der y-Achses und zweier Punkte.

Steigung: Nicht definiert

Schnittpunkt mit der y-Achse: Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \end{array}$

Schritt 5