Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
Schritt 1.2.1
Multipliziere über Kreuz.
Schritt 1.2.1.1
Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.
Schritt 1.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 1.2.3
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.4
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
Schritt 1.2.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.4.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.2.4.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.2.4.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 1.2.4.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 1.2.4.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.2.4.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.4.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 1.2.4.2.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.4.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.4.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.2.5
Löse nach auf.
Schritt 1.2.5.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.2.6
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 1.2.6.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2.6.2
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.6.3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2.6.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.6.5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 1.2.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 1.3
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.5
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.6
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.7
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 3
Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist .
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 4.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.1.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.1.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.1.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 4.1.2.3.1
Schreibe zu einer Gleichung um.
Schritt 4.1.2.3.2
Schreibe mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn und positive reelle Zahlen sind und nicht gleich ist, dann ist äquivalent zu .
Schritt 4.1.2.3.3
Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.
Schritt 4.1.2.3.4
Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.
Schritt 4.1.2.3.5
Die Variable ist gleich .
Schritt 4.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 4.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden
Schritt 5