Trigonometrie Beispiele

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (3 x + 6)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{7}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{7}{3}$ .

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{7}{3}) + 6)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 7}{3}) + 6)$

Schritt 1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 7}{3}) + 6)$

Schritt 1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (- 7 + 6)$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

$f (- \frac{7}{3}) = \arcsin (- 1)$

Schritt 1.1.2.3

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{7}{3}) = - \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{13}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{13}{6}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{13}{6}) + 6)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{6}$ in den Zähler.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{6}) + 6)$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{3 (2)}) + 6)$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 13}{3 \cdot 2}) + 6)$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13}{2} + 6)$

Schritt 1.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + 6)$

Schritt 1.2.2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{13}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13 + 6 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 13 + 12}{2})$

Schritt 1.2.2.5.2

Addiere $- 13$ und $12$ .

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{13}{6}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.7

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{13}{6}) = - \frac{π}{6}$

Schritt 1.2.2.8

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \arcsin (3 (- 2) + 6)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \arcsin (- 6 + 6)$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (- 2) = \arcsin (0)$

Schritt 1.3.2.3

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 1.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{11}{6}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{11}{6}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (- \frac{11}{6}) + 6)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{6}$ in den Zähler.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{6}) + 6)$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{3 (2)}) + 6)$

Schritt 1.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (3 (\frac{- 11}{3 \cdot 2}) + 6)$

Schritt 1.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11}{2} + 6)$

Schritt 1.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + 6)$

Schritt 1.4.2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (- \frac{11}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11 + 6 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{- 11 + 12}{2})$

Schritt 1.4.2.5.2

Addiere $- 11$ und $12$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.6

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{11}{6}) = \frac{π}{6}$

Schritt 1.4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (- \frac{5}{3}) + 6)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 5}{3}) + 6)$

Schritt 1.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (3 (\frac{- 5}{3}) + 6)$

Schritt 1.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (- 5 + 6)$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $- 5$ und $6$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \arcsin (1)$

Schritt 1.5.2.3

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{5}{3}) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{7}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{13}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 2 & 0 \\ - \frac{11}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{7}{3} & - \frac{π}{2} \\ - \frac{13}{6} & - \frac{π}{6} \\ - 2 & 0 \\ - \frac{11}{6} & \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{3} & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 3