Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x - 1}{2})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 1$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(3) - 1}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{2}{2})$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1)$

Schritt 2.2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$f (3) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(2) - 1}{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (2) = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}})$ nach Dezimal.

$y = - 0.23104906$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(4) - 1}{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$f (4) = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (\frac{3}{2})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (4) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$f (4) = \ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$ .

$\ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}})$ nach Dezimal.

$y = 0.13515503$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 1$ und den Punkten $(3, 0), (2, - 0.23104906), (4, 0.13515503)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.231 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.135 \end{array}$

Schritt 6