Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Setze das Innere des Absolutwertes gleich , um die -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: .
Schritt 1.2
Löse die Gleichung , um die -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.
Schritt 1.2.1
Um nach aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
Schritt 1.2.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 1.2.3
Löse nach auf.
Schritt 1.2.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2.3.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 1.2.3.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.2.3.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.3.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.3.4.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.2.3.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.4
Vereinfache .
Schritt 1.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 1.4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.5
Die Absolutwert-Spitze ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 2.2
Löse nach auf.
Schritt 2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 3.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.1.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 3.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.2.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden.
Schritt 4