Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Setze das Innere des Absolutwertes gleich , um die -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: .
Schritt 1.2
Löse die Gleichung , um die -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.
Schritt 1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.2.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.4
Vereinfache .
Schritt 1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.4.1.1
Dividiere durch .
Schritt 1.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.4.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.5
Die Absolutwert-Spitze ist .
Schritt 2
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 3.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.1.2.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.1.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.1.2.1.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.1.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.1.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.1.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2.1.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.1.2.1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2.1.6
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 3.1.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.1.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.1.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 3.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.2.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.2.1.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.2.2.1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.2.1.6
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 3.2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 3.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.3.2.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.1.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.3.2.1.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.1.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.1.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.2.1.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.2.1.4
Addiere und .
Schritt 3.3.2.1.5
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.4
Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden.
Schritt 4