Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \arccos (- \frac{x}{7})$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 7$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{- 7}{7})}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $7$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot - 1}{7})}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot - 1}{7 (1)})}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 1})}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{- 1}{1})}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$f (- 7) = \frac{\arccos (1)}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$f (- 7) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (- 7) = 0$

Schritt 1.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{7}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{- \frac{7}{2}}{7})}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (- \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{2}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{- 1}{2})}{2}$

Schritt 1.2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (\frac{1}{2})}{2}$

Schritt 1.2.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (1 (\frac{1}{2}))}{2}$

Schritt 1.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (\frac{1}{2})}{2}$

Schritt 1.2.2.1.5

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{π}{6}$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{0}{7})}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $7$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $0$ heraus.

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{7 (0)}{7})}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{0}{1})}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$f (0) = \frac{\arccos (- 0)}{2}$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{\arccos (0)}{2}$

Schritt 1.3.2.2.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (0) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.3.2.4

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (0) = \frac{π}{4}$

Schritt 1.3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{7}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{7}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{7}{2}}{7})}{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{1}{2})}{2}$

Schritt 1.4.2.1.3

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \frac{\arccos (- \frac{7}{7})}{2}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (7) = \frac{\arccos (- \frac{7}{7})}{2}$

Schritt 1.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (7) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 1)}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (7) = \frac{\arccos (- 1)}{2}$

Schritt 1.5.2.2.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (7) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 0 \\ - \frac{7}{2} & \frac{π}{6} \\ 0 & \frac{π}{4} \\ \frac{7}{2} & \frac{π}{3} \\ 7 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 0 \\ - \frac{7}{2} & \frac{π}{6} \\ 0 & \frac{π}{4} \\ \frac{7}{2} & \frac{π}{3} \\ 7 & \frac{π}{2} \end{array}$

Schritt 3