Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 2.3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 2.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 2.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Schritt 2.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 2.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 2.5.3
Vereinfache.
Schritt 2.5.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.5.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.5.3.5
Multipliziere .
Schritt 2.5.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Ermittle den Brennpunkt.
Schritt 2.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 2.8
Finde die Leitlinie.
Schritt 2.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.5
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.5.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.3
Addiere und .
Schritt 3.5.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.5.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.5.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.8
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.8.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.8.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.11
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.11.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.11.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.11.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.11.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.11.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 4
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5