Trigonometrie Beispiele

${(y - 2)}^{2} = 22 - \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25}$

Schritt 1

Addiere $\frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 2)}^{2} + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(y - 2)}^{2}$ als $(y - 2) (y - 2)$ um.

$(y - 2) (y - 2) + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.2

Multipliziere $(y - 2) (y - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - 2) - 2 (y - 2) + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 2 y + 4 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 3

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$- 4 y + 4 + y^{2} \cdot \frac{25}{25} + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 4

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{25}{25}$ .

$- 4 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot 25 + 22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 \cdot y^{2} + 22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Schritt 6.2

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 ((x - 5) (x - 5))}{25} = 22$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x (x - 5) - 5 (x - 5))}{25} = 22$

Schritt 6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))}{25} = 22$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}{25} = 22$

Schritt 6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}{25} = 22$

Schritt 6.4.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)}{25} = 22$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)}{25} = 22$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} - 10 x + 25)}{25} = 22$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} + 22 (- 10 x) + 22 \cdot 25}{25} = 22$

Schritt 6.6

Vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $22$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 22 \cdot 25}{25} = 22$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $22$ mit $25$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} = 22$

Schritt 7

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$- 4 y \cdot \frac{25}{25} + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Schritt 8

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 25}{25} + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 y \cdot 25 + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Schritt 10

Mutltipliziere $25$ mit $- 4$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Schritt 11

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25} = 22$

Schritt 12

Kombiniere $4$ und $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25} = 22$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550 + 4 \cdot 25}{25} = 22$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550 + 100}{25} = 22$

Schritt 14.2

Addiere $550$ und $100$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Schritt 15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 100 y$ heraus.

$\frac{- (100 y) + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Schritt 16

Faktorisiere $- 1$ aus $25 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (100 y) - (- 25 y^{2}) + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Schritt 17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 y) - (- 25 y^{2})$ heraus.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2}) + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Schritt 18

Faktorisiere $- 1$ aus $22 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2}) - (- 22 x^{2}) - 220 x + 650}{25} = 22$

Schritt 19

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 y - 25 y^{2}) - (- 22 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2}) - 220 x + 650}{25} = 22$

Schritt 20

Faktorisiere $- 1$ aus $- 220 x$ heraus.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2}) - (220 x) + 650}{25} = 22$

Schritt 21

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2}) - (220 x)$ heraus.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x) + 650}{25} = 22$

Schritt 22

Schreibe $650$ als $- 1 (- 650)$ um.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x) - 1 (- 650)}{25} = 22$

Schritt 23

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x) - 1 (- 650)$ heraus.

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)}{25} = 22$

Schritt 24

Schreibe $- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)$ als $- 1 (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)$ um.

$\frac{- 1 (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)}{25} = 22$

Schritt 25

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650}{25} = 22$

Schritt 26