Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.
Keine vertikalen Asymptoten
Schritt 3
Schritt 3.1
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.2
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 3.3
Berechne den Grenzwert.
Schritt 3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.3.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.3.5
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.4
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 3.5
Berechne den Grenzwert.
Schritt 3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.5.4
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 3.5.5
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.5.6
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.5.7
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.6
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 3.7
Berechne den Grenzwert.
Schritt 3.7.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.7.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.7.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.8
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 3.9
Berechne den Grenzwert.
Schritt 3.9.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.9.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.9.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.10
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 3.11
Vereinfache die Lösung.
Schritt 3.11.1
Dividiere durch .
Schritt 3.11.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.11.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.2
Addiere und .
Schritt 3.11.2.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3.11.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.7
Addiere und .
Schritt 3.11.2.8
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.3
Vereinfache den Nenner.
Schritt 3.11.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.3.2
Addiere und .
Schritt 3.11.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.11.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.2
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 4.3
Berechne den Grenzwert.
Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.3.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.3.5
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.4
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 4.5
Berechne den Grenzwert.
Schritt 4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.5.4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.5.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 4.5.6
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.5.7
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.5.8
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.6
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 4.7
Berechne den Grenzwert.
Schritt 4.7.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.7.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.7.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.8
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 4.9
Berechne den Grenzwert.
Schritt 4.9.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.9.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.9.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.10
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 4.11
Vereinfache die Lösung.
Schritt 4.11.1
Dividiere durch .
Schritt 4.11.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.11.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.2
Addiere und .
Schritt 4.11.2.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.11.2.4
Multipliziere .
Schritt 4.11.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.2.7
Addiere und .
Schritt 4.11.2.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.11.3
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.11.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.3.2
Addiere und .
Schritt 4.11.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.11.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.11.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.11.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Gib die horizontalen Asymptoten an:
Schritt 6
Wende die Polynomdivision an, um die schiefen Asymptoten zu ermitteln. Weil dieser Ausdruck eine Wurzel enthält, kann Polynomdivision nicht durchgeführt werden.
Kann keine schiefen Asymptoten finden
Schritt 7
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Keine vertikalen Asymptoten
Horizontale Asymptoten:
Kann keine schiefen Asymptoten finden
Schritt 8