Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3
Vereinfache .
Schritt 1.3.1
Schreibe als um.
Schritt 1.3.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 1.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.5
Vereinfache.
Schritt 1.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.
Schritt 1.4.1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 1.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.1.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.2
Vereinfache .
Schritt 1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.4.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.4.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 1.4.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 1.4.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.4.2.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.4.2.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 1.4.2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 1.4.2.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.4.2.1.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.6.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.2.1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.6.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2.1.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2.1.8
Vereinfache.
Schritt 1.4.2.1.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 1.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2.5
Addiere und .
Schritt 1.5
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.6.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.6.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.6.3.1.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.6.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.6.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.3.1.2.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 1.6.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.6.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.3.1.5
Dividiere durch .
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Schritt 2.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Schritt 2.1.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.1.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 2.1.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.1.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.1.1.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.1.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.1.1.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 2.1.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 2.1.1.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 2.3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 2.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 2.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Schritt 2.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 2.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 2.5.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.6
Ermittle den Brennpunkt.
Schritt 2.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 2.8
Finde die Leitlinie.
Schritt 2.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 3