Trigonometrie Beispiele

$\frac{x - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x \cdot 2 - 5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.1.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{2 x - 5}{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x - 5}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{2 x - 5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 5}{2}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2 x - 5}{2 \cdot 9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{2 x - 5}{18} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 x - 5}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 x - 5}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.3

Um $\frac{{(y - 1)}^{2}}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 x - 5}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $144$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 5}{18}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $18$ mit $8$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{144} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{{(y - 1)}^{2}}{16}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{144} + \frac{{(y - 1)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8}{144} + \frac{{(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 5) \cdot 8 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 8 - 5 \cdot 8 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{16 x - 5 \cdot 8 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$\frac{16 x - 40 + {(y - 1)}^{2} \cdot 9}{144} = 1$

Schritt 1.6.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von ${(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $144$ .

$\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} \cdot 144$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $144$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2}}{144} \cdot 144 = 1 \cdot 144$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x - 40 + 9 {(y - 1)}^{2} = 1 \cdot 144$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.1

Bewege $- 40$ .

$16 x + 9 {(y - 1)}^{2} - 40 = 1 \cdot 144$

Schritt 3.1.1.2.2

Stelle $16 x$ und $9 {(y - 1)}^{2}$ um.

$9 {(y - 1)}^{2} + 16 x - 40 = 1 \cdot 144$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $144$ mit $1$ .

$9 {(y - 1)}^{2} + 16 x - 40 = 144$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $9 {(y - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x - 40 = 144 - 9 {(y - 1)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 144 - 9 {(y - 1)}^{2} + 40$

Schritt 4.1.3

Addiere $144$ und $40$ .

$16 x = - 9 {(y - 1)}^{2} + 184$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 9 {(y - 1)}^{2} + 184$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 9 {(y - 1)}^{2} + 184$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{184}{16}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $184$ und $16$ .

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $184$ heraus.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{8 (23)}{16}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Um $\frac{23}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23}{2} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{23}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{16} + \frac{23 \cdot 8}{16}$

Schritt 4.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2} + 23 \cdot 8}{16}$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $23$ mit $8$ .

$x = \frac{- 9 {(y - 1)}^{2} + 184}{16}$

Schritt 4.2.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 {(y - 1)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{- (9 {(y - 1)}^{2}) + 184}{16}$

Schritt 4.2.3.7

Schreibe $184$ als $- 1 (- 184)$ um.

$x = \frac{- (9 {(y - 1)}^{2}) - 1 (- 184)}{16}$

Schritt 4.2.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 {(y - 1)}^{2}) - 1 (- 184)$ heraus.

$x = \frac{- (9 {(y - 1)}^{2} - 184)}{16}$

Schritt 4.2.3.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.9.1

Schreibe $- (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$ als $- 1 (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$ um.

$x = \frac{- 1 (9 {(y - 1)}^{2} - 184)}{16}$

Schritt 4.2.3.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2} - 184}{16}$

Schritt 5

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 5.1.1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1.1

Kehre das Vorzeichen von $\frac{9 {(y - 1)}^{2} - 184}{16}$ um.

$x = - \frac{9 {(y - 1)}^{2} - 184}{16}$

Schritt 5.1.1.2

Stelle die Terme um.

$x = - \frac{1}{16} \cdot (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$

Schritt 5.1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{1}{16} \cdot (9 {(y - 1)}^{2} - 184)$ an.

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Schritt 5.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.2.1.1.1

Schreibe ${(y - 1)}^{2}$ als $(y - 1) (y - 1)$ um.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 ((y - 1) (y - 1)) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.2

Multipliziere $(y - 1) (y - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y (y - 1) - 1 (y - 1)) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - y - y + 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.3.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 (y^{2} - 2 y + 1) - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot 1 - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.1.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} - 18 y + 9 \cdot 1 - 184)$

Schritt 5.1.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} - 18 y + 9 - 184)$

Schritt 5.1.2.1.2

Subtrahiere $184$ von $9$ .

$- \frac{1}{16} \cdot (9 y^{2} - 18 y - 175)$

Schritt 5.1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{16} (9 y^{2}) - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.1.2.1.4.1

Multipliziere $- \frac{1}{16} (9 y^{2})$ .

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Schritt 5.1.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 (\frac{1}{16}) y^{2} - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 9}{16} y^{2} - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{- 9}{16}$ und $y^{2}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} - \frac{1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{16}$ in den Zähler.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{16} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} (- 18 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 18 y$ heraus.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} (2 (- 9 y)) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} (2 (- 9 y)) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 1}{8} (- 9 y) - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{- 1}{8}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{- 9 \cdot - 1}{8} y - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9}{8} y - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.5

Kombiniere $\frac{9}{8}$ und $y$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} - \frac{1}{16} \cdot - 175$

Schritt 5.1.2.1.4.6

Multipliziere $- \frac{1}{16} \cdot - 175$ .

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Schritt 5.1.2.1.4.6.1

Mutltipliziere $- 175$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} + 175 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.1.2.1.4.6.2

Kombiniere $175$ und $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} + \frac{175}{16}$

Schritt 5.1.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 y^{2}}{16} + \frac{9 y}{8} + \frac{175}{16}$

Schritt 5.1.2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{9}{16}$

$b = \frac{9}{8}$

$c = \frac{175}{16}$

Schritt 5.1.2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 5.1.2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 5.1.2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{9}{8}}{2 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.2.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.1.2.4.2.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.4.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{2 (\frac{9}{16})})$

Schritt 5.1.2.4.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{16}$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 9}{16}})$

Schritt 5.1.2.4.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{18}{16}})$

Schritt 5.1.2.4.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $16$ .

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Schritt 5.1.2.4.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 (9)}{16}})$

Schritt 5.1.2.4.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.4.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}})$

Schritt 5.1.2.4.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}})$

Schritt 5.1.2.4.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{9}{8} (- \frac{1}{\frac{9}{8}})$

Schritt 5.1.2.4.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{9}{8} (- (1 (\frac{8}{9})))$

Schritt 5.1.2.4.2.7

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $1$ .

$d = \frac{9}{8} (- \frac{8}{9})$

Schritt 5.1.2.4.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1.2.4.2.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{9}$ in den Zähler.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{- 8}{9}$

Schritt 5.1.2.4.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{9}{8} \cdot \frac{- 8}{9}$

Schritt 5.1.2.4.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{8} \cdot - 8$

Schritt 5.1.2.4.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.2.4.2.9.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$d = \frac{1}{8} \cdot (8 (- 1))$

Schritt 5.1.2.4.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Schritt 5.1.2.4.2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$d = - 1$

Schritt 5.1.2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1.2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{175}{16} - \frac{{(\frac{9}{8})}^{2}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{8}$ an.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{9^{2}}{8^{2}}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{8^{2}}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{4 (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{- 4 (\frac{9}{16})}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{9}{16}$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{- 4 \cdot 9}{16}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{- 36}{16}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{4 (- 9)}{16}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{\frac{- 9}{4}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = \frac{175}{16} - \frac{\frac{81}{64}}{- \frac{9}{4}}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{81}{64} (- \frac{4}{9}))$

Schritt 5.1.2.5.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{81}{64} \cdot \frac{- 4}{9})$

Schritt 5.1.2.5.2.1.6.2

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9 (9)}{64} \cdot \frac{- 4}{9})$

Schritt 5.1.2.5.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9 \cdot 9}{64} \cdot \frac{- 4}{9})$

Schritt 5.1.2.5.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{64} \cdot - 4)$

Schritt 5.1.2.5.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{4 (16)} \cdot - 4)$

Schritt 5.1.2.5.2.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot (4 \cdot - 1))$

Schritt 5.1.2.5.2.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot (4 \cdot - 1))$

Schritt 5.1.2.5.2.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{175}{16} - (\frac{9}{16} \cdot - 1)$

Schritt 5.1.2.5.2.1.8

Kombiniere $\frac{9}{16}$ und $- 1$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{9 \cdot - 1}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$e = \frac{175}{16} - \frac{- 9}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = \frac{175}{16} - - \frac{9}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.1.11

Multipliziere $- - \frac{9}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.2.1.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = \frac{175}{16} + 1 (\frac{9}{16})$

Schritt 5.1.2.5.2.1.11.2

Mutltipliziere $\frac{9}{16}$ mit $1$ .

$e = \frac{175}{16} + \frac{9}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{175 + 9}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.3

Addiere $175$ und $9$ .

$e = \frac{184}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $184$ und $16$ .

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Schritt 5.1.2.5.2.4.1

Faktorisiere $8$ aus $184$ heraus.

$e = \frac{8 (23)}{16}$

Schritt 5.1.2.5.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.5.2.4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$e = \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{8 \cdot 23}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{23}{2}$

Schritt 5.1.2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{9}{16} {(y - 1)}^{2} + \frac{23}{2}$ ein.

$- \frac{9}{16} {(y - 1)}^{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 5.1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = - \frac{9}{16} \cdot {(y - 1)}^{2} + \frac{23}{2}$

Schritt 5.2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{9}{16}$

$h = \frac{23}{2}$

$k = 1$

Schritt 5.3

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach links offen.

Nach links offen

Schritt 5.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{23}{2}, 1)$

Schritt 5.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 5.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 5.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.5.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{9}{16})}$

Schritt 5.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{9}{16})}$

Schritt 5.5.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{16}}$

Schritt 5.5.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$- \frac{1}{\frac{36}{16}}$

Schritt 5.5.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $16$ .

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Schritt 5.5.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$- \frac{1}{\frac{4 (9)}{16}}$

Schritt 5.5.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.3.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.5.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.5.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Schritt 5.5.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 (\frac{4}{9}))$

Schritt 5.5.3.6

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{9}$

Schritt 5.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 5.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{199}{18}, 1)$

Schritt 5.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$y = 1$

Schritt 5.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 5.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 5.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = \frac{215}{18}$

Schritt 5.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(\frac{23}{2}, 1)$

Brennpunkt: $(\frac{199}{18}, 1)$

Symmetrieachse: $y = 1$

Leitlinie: $x = \frac{215}{18}$

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(\frac{23}{2}, 1)$

Brennpunkt: $(\frac{199}{18}, 1)$

Symmetrieachse: $y = 1$

Leitlinie: $x = \frac{215}{18}$

Schritt 6

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 6.1

Setze den $x$ -Wert $9.5$ in $f (x) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(9.5, \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9.5$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (9.5) - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $9.5$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (19 - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere $23$ von $19$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 4}}{3} + 1$

Schritt 6.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$f (9.5) = \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Schritt 6.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Schritt 6.2

Setze den $x$ -Wert $9.5$ in $f (x) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(9.5, - \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9.5$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (9.5) - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $9.5$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (19 - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.2.2.1.2

Subtrahiere $23$ von $19$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 4}}{3} + 1$

Schritt 6.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$f (9.5) = - \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Schritt 6.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 1$

Schritt 6.3

Setze den $x$ -Wert $10.5$ in $f (x) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(10.5, 2.\overline{3})$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10.5$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (10.5) - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $10.5$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 (21 - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.1.2

Subtrahiere $23$ von $21$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 2}}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{4}}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (10.5) = \frac{2 \sqrt{2^{2}}}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (10.5) = \frac{2 \cdot 2}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (10.5) = \frac{4}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.3.1

Schreibe $4$ als $1 (4)$ um.

$f (10.5) = \frac{1 (4)}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.3.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$f (10.5) = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Schritt 6.3.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (10.5) = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Schritt 6.3.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (10.5) = \frac{4}{3} + 1$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (10.5) = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (10.5) = \frac{4 + 3}{3}$

Schritt 6.3.2.3.3

Addiere $4$ und $3$ .

$f (10.5) = \frac{7}{3}$

Schritt 6.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 6.3.3

Konvertiere $\frac{7}{3}$ nach Dezimal.

$= 2.\overline{3}$

Schritt 6.4

Setze den $x$ -Wert $10.5$ in $f (x) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 x - 23)}}{3} + 1$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(10.5, - 0.\overline{3})$ .

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Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10.5$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (2 (10.5) - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $10.5$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 (21 - 23)}}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Subtrahiere $23$ von $21$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{- 2 \cdot - 2}}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{4}}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (10.5) = - \frac{2 \sqrt{2^{2}}}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (10.5) = - \frac{2 \cdot 2}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (10.5) = - \frac{4}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $3$ .

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Schritt 6.4.2.1.3.1

Schreibe $4$ als $1 (4)$ um.

$f (10.5) = - \frac{1 (4)}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.2.1.3.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$f (10.5) = - \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (10.5) = - \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} + 1$

Schritt 6.4.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (10.5) = - \frac{4}{3} + 1$

Schritt 6.4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (10.5) = - \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 6.4.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (10.5) = \frac{- 4 + 3}{3}$

Schritt 6.4.2.2.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (10.5) = \frac{- 1}{3}$

Schritt 6.4.2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (10.5) = - \frac{1}{3}$

Schritt 6.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 6.4.3

Konvertiere $- \frac{1}{3}$ nach Dezimal.

$= - 0.\overline{3}$

Schritt 6.5

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ 9.5 & 2.89 \\ 9.5 & - 0.89 \\ 10.5 & 2.33 \\ 10.5 & - 0.33 \\ \frac{23}{2} & 1 \end{array}$

Schritt 7

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(\frac{23}{2}, 1)$

Brennpunkt: $(\frac{199}{18}, 1)$

Symmetrieachse: $y = 1$

Leitlinie: $x = \frac{215}{18}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9.5 & 2.89 \\ 9.5 & - 0.89 \\ 10.5 & 2.33 \\ 10.5 & - 0.33 \\ \frac{23}{2} & 1 \end{array}$

Schritt 8