Trigonometrie Beispiele

$x^{2} - 18 x + 81 < 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 9$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 4

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 9$

$x > 9$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81 < 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $81$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $x > 9$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 9$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 12$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(12)}^{2} - 18 \cdot 12 + 81 < 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $9$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 9$ Falsch

$x > 9$ Falsch

$x < 9$ Falsch

$x > 9$ Falsch

Schritt 7

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 8