Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.1.4
Addiere und .
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.2.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.1.3
Dividiere durch .
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Schritt 2.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Schritt 2.1.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.1.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 2.1.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.1.1.3.2.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.1.1.3.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.1.3.2.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.1.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.1.1.3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.1.1.3.2.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.3.2.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.3.2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.1.3.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.1.1.3.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.3.2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.3.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.3.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 2.1.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.1.1.4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.4.2.1.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.1.4.2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.4.2.1.6
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.4.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.1.4.2.1.9
Multipliziere .
Schritt 2.1.1.4.2.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.1.4.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.1.1.4.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.5.2
Addiere und .
Schritt 2.1.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 2.3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 2.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 2.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Schritt 2.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 2.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 2.5.3
Vereinfache.
Schritt 2.5.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.3.2
Kombiniere und .
Schritt 2.5.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.5.3.5
Multipliziere .
Schritt 2.5.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Ermittle den Brennpunkt.
Schritt 2.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 2.8
Finde die Leitlinie.
Schritt 2.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.2.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.2.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.2.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.2.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.2.3.2.1
Addiere und .
Schritt 3.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.5
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.5.3
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 3.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.6
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.5.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.6
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Schritt 3.5.6.1
Addiere und .
Schritt 3.5.6.2
Addiere und .
Schritt 3.5.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.8
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.8.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.8.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.8.3
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Schritt 3.8.3.1
Addiere und .
Schritt 3.8.3.2
Addiere und .
Schritt 3.8.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.11
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.11.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.11.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.11.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.11.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.11.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.3.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.11.3.2.1
Addiere und .
Schritt 3.11.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.11.3.2.3
Addiere und .
Schritt 3.11.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 4
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5