Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 2.3
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Schritt 2.3.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.3.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.4
Ersetze alle durch .
Schritt 2.5
Schreibe als um.
Schritt 2.6
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.7
Vereinfache.
Schritt 2.7.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.7.2
Potenziere mit .
Schritt 2.8
Schreibe als um.
Schritt 2.9
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.10
Faktorisiere.
Schritt 2.10.1
Vereinfache.
Schritt 2.10.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.10.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
Schritt 5.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 5.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 5.2.3
Vereinfache.
Schritt 5.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.1.2
Multipliziere .
Schritt 5.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.7
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 5.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 5.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 5.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.1.7
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 5.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 5.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 5.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.5.1.2
Multipliziere .
Schritt 5.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 5.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 5.2.5.1.7
Schreibe als um.
Schritt 5.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 5.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 5.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6
Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
Schritt 7.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 7.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 7.2.3
Vereinfache.
Schritt 7.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.2.3.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.2.3.1.2
Multipliziere .
Schritt 7.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 7.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.2.4.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.2.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 7.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.3
Ändere das zu .
Schritt 7.2.4.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 7.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.2.5.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.2.5.1.2
Multipliziere .
Schritt 7.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.3
Ändere das zu .
Schritt 7.2.5.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.5.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.5.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 9
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10
Schritt 10.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 10.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.2.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 10.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 11
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 12