Trigonometrie Beispiele

$2 \arcsin (x - 4)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 2 \arcsin ((3) - 4)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$f (3) = 2 \arcsin (- 1)$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (3) = 2 (- \frac{π}{2})$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{2}$ in den Zähler.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Schritt 1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Schritt 1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = - π$

Schritt 1.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- π$ .

$- π$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{7}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{7}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{7}{2}) - 4)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 4 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 8}{2})$

Schritt 1.2.2.4.2

Subtrahiere $8$ von $7$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.6

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (- \frac{π}{6})$

Schritt 1.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{6})$

Schritt 1.2.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 (3)})$

Schritt 1.2.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})$

Schritt 1.2.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{- π}{3}$

Schritt 1.2.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{7}{2}) = - \frac{π}{3}$

Schritt 1.2.2.9

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{3}$ .

$- \frac{π}{3}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 2 \arcsin ((4) - 4)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (4) = 2 \arcsin (0)$

Schritt 1.3.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (4) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (4) = 0$

Schritt 1.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{9}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 4)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.4.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 4 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 8}{2})$

Schritt 1.4.2.4.2

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.5

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{6})$

Schritt 1.4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 (3)})$

Schritt 1.4.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 3})$

Schritt 1.4.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1.4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = 2 \arcsin ((5) - 4)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$f (5) = 2 \arcsin (1)$

Schritt 1.5.2.2

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Schritt 1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Schritt 1.5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (5) = π$

Schritt 1.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $π$ .

$π$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Schritt 3