Trigonometrie Beispiele

$3 \arcsin (6 x + π)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.1.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Schritt 1.1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 - π + π)$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.2.2.1

Addiere $- π$ und $π$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 0)$

Schritt 1.1.2.2.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1)$

Schritt 1.1.2.3

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 (- \frac{π}{2})$

Schritt 1.1.2.4

Multipliziere $3 (- \frac{π}{2})$ .

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - 3 \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = \frac{- 3 π}{2}$

Schritt 1.1.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1 + 3 π}{12}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1 + 3 π}{12}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1 + 3 π}{12}) + π)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 + 3 π}{12}$ in den Zähler.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{12}) + π)$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 (2)}) + π)$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 \cdot 2}) + π)$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π)}{2} + π)$

Schritt 1.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π)$

Schritt 1.2.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π) + π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 \cdot 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + 2 \cdot π}{2})$

Schritt 1.2.2.4.5

Addiere $- 3 π$ und $2 π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung ist $3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{π}{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{π}{3}) + π)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{3}$ in den Zähler.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- π}{3}) + π)$

Schritt 1.3.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 (2) (\frac{- π}{3}) + π)$

Schritt 1.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 \cdot (2 (\frac{- π}{3})) + π)$

Schritt 1.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (2 (- π) + π)$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- 2 π + π)$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 2 π$ und $π$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- π)$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $3 \arcsin (- π)$ .

$3 \arcsin (- π)$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1 - 5 π}{12}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1 - 5 π}{12}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{12}) + π)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 (2)}) + π)$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 \cdot 2}) + π)$

Schritt 1.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π)$

Schritt 1.4.2.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.2.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + π \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + 2 \cdot π}{2})$

Schritt 1.4.2.4.2

Addiere $- 5 π$ und $2 π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Schritt 1.4.2.5

Die endgültige Lösung ist $3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1 - 3 π}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1 - 3 π}{6}$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Schritt 1.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 3 π + π)$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $- 3 π$ und $π$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 2 π)$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $3 \arcsin (1 - 2 π)$ .

$3 \arcsin (1 - 2 π)$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1 - 3 π}{6} & 3 \arcsin (1 - 2 π) \\ \frac{1 - 5 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2}) \\ - \frac{π}{3} & 3 \arcsin (- π) \\ - \frac{1 + 3 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2}) \\ - \frac{1}{6} - \frac{π}{6} & - \frac{3 π}{2} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

Schritt 3