Trigonometrie Beispiele

$37 π \sin (π x)$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 37 π$

$b = π$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $37 π$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $37 π \sin (π x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Schritt 3.3

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 3.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{π}$

Schritt 4.3

Dividiere $0$ durch $π$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $37 π$

Periode: $2$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 37 π \sin (π (0))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $π$ mit $0$ .

$f (0) = 37 π \sin (0)$

Schritt 6.1.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = 37 π \cdot 0$

Schritt 6.1.2.3

Multipliziere $37 π \cdot 0$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $37$ .

$f (0) = 0 π$

Schritt 6.1.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$f (0) = 0$

Schritt 6.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.2

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $37 π$

Periode: $2$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 8