Trigonometrie Beispiele

$319 \sqrt{x} + 11 y + 187 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $319 \sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 y + 187 = - 319 \sqrt{x}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $187$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 y = - 319 \sqrt{x} - 187$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $11 y = - 319 \sqrt{x} - 187$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 y = - 319 \sqrt{x} - 187$ durch $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 319 \sqrt{x}}{11} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 319 \sqrt{x}}{11} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 319 \sqrt{x}}{11} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 319$ und $11$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $11$ aus $- 319 \sqrt{x}$ heraus.

$y = \frac{11 (- 29 \sqrt{x})}{11} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11$ heraus.

$y = \frac{11 (- 29 \sqrt{x})}{11 (1)} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{11 (- 29 \sqrt{x})}{11 \cdot 1} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 29 \sqrt{x}}{1} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Dividiere $- 29 \sqrt{x}$ durch $1$ .

$y = - 29 \sqrt{x} + \frac{- 187}{11}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $- 187$ durch $11$ .

$y = - 29 \sqrt{x} - 17$

Schritt 2

Bestimme den Definitionsbereich von $319 \sqrt{x} + 11 y + 187 = 0$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 2.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 3

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = - 29 \sqrt{x} - 17$ ein.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - 29 \sqrt{0} - 17$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = - 29 \sqrt{0} - 17$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = - 29 \sqrt{0^{2}} - 17$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = - 29 \cdot 0 - 17$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $- 29$ mit $0$ .

$f (0) = 0 - 17$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $17$ von $0$ .

$f (0) = - 17$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 17$ .

$- 17$

Schritt 4

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, - 17)$ .

$(0, - 17)$

Schritt 5

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 5.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = - 29 \sqrt{x} - 17$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, - 46)$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - 29 \sqrt{1} - 17$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = - 29 \sqrt{1} - 17$

Schritt 5.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.2.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = - 29 \cdot 1 - 17$

Schritt 5.1.2.2.2

Mutltipliziere $- 29$ mit $1$ .

$f (1) = - 29 - 17$

Schritt 5.1.2.3

Subtrahiere $17$ von $- 29$ .

$f (1) = - 46$

Schritt 5.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 46$ .

$y = - 46$

Schritt 5.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = - 29 \sqrt{x} - 17$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, - 29 \sqrt{2} - 17)$ .

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Schritt 5.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - 29 \sqrt{2} - 17$

Schritt 5.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = - 29 \sqrt{2} - 17$

Schritt 5.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 29 \sqrt{2} - 17$ .

$y = - 29 \sqrt{2} - 17$

Schritt 5.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, - 17), (1, - 46), (2, - 58.01)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 17 \\ 1 & - 46 \\ 2 & - 58.01 \end{array}$

Schritt 6