Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Addiere und .
Schritt 6.1.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.2.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 6.2.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.2.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 6.2.2.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.2.2.1.1.5
Addiere und .
Schritt 6.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 6.2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 6.2.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.3.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 6.2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.6
Berechne .
Schritt 6.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.3.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 6.3.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.2.1.1.5
Addiere und .
Schritt 6.3.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3.2.3
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 6.3.2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.4.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 6.4.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.4.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.4.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 6.4.2.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.4.2.1.1.5
Addiere und .
Schritt 6.4.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.4.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 6.4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.4.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 6.4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.3.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 6.4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.6
Berechne .
Schritt 6.4.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.5.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 6.5.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.5.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.5.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 6.5.2.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.5.2.1.1.5
Addiere und .
Schritt 6.5.2.1.2
Multipliziere .
Schritt 6.5.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.5.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.5.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.5.2.3
Berechne .
Schritt 6.5.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8