Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.3.1.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Schritt 3.1.1
Bewege .
Schritt 3.1.2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Schritt 3.1.2.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 3.1.2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 3.1.2.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 3.1.2.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 3.1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.1.2.3.2.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.2.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3.2.4
Kombiniere und .
Schritt 3.1.2.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.3.2.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.1.2.3.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3.2.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.1.2.3.2.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3.2.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3.2.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.3.2.6.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.1.2.3.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.2.3.2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3.2.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 3.1.2.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 3.1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.1.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.2.4.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.1.2.4.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.1.2.4.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.1.2.4.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.1.2.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.1.2.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.4.2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.2.4.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.2.4.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.4.2.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.4.2.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.4.2.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.2.4.2.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.4.2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.4.2.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.2.4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.2.4.2.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 3.1.3
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 3.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 3.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.
Öffnet nach Rechts
Schritt 3.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 3.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Schritt 3.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 3.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 3.5.3
Vereinfache.
Schritt 3.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Ermittle den Brennpunkt.
Schritt 3.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur x-Koordinate gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 3.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 3.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 3.8
Finde die Leitlinie.
Schritt 3.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von von der x-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 3.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 3.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 4.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 4.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4.2.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 4.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.3.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 4.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.4.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4.4.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.5
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 5
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 6