Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{9} \cdot \arccos (x - \frac{π}{6})$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1 + \frac{π}{6}$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1 + \frac{π}{6}$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- 1 + \frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 \cdot - 1 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.1.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π - π}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2.1.4

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 0}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2.1.5

Addiere $- 6$ und $0$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6}{6})}{9}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.2.1

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (- 1)}{9}$

Schritt 1.1.2.2.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{π}{9}$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{9}$ .

$\frac{π}{9}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{2 - π}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{2 - π}{4}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- \frac{2 - π}{4}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 - π}{4}$ in den Zähler.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{3 (\frac{- (2 - π)}{2}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{- (2 - π)}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{3 (- (2 - π))}{2} - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.5

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.6

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.8

Schreibe $\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.2.2.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 \cdot 2 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.1.8.5

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + π}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Schritt 1.2.2.2.2

Multipliziere $\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{- 6 + π}{2}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2 \cdot 6})}{9}$

Schritt 1.2.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{12})}{9}$

Schritt 1.2.2.2.3

Berechne $\arccos (\frac{- 6 + π}{12})$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{1.81130903}{9}$

Schritt 1.2.2.3

Dividiere $1.81130903$ durch $9$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = 0.20125655$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0.20125655$ .

$0.20125655$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{π}{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2) (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{2 π - π}{6})}{9}$

Schritt 1.3.2.1.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{π}{6})}{9}$

Schritt 1.3.2.2

Berechne $\arccos (\frac{π}{6})$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1.01972674}{9}$

Schritt 1.3.2.3

Dividiere $1.01972674$ durch $9$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0.11330297$

Schritt 1.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0.11330297$ .

$0.11330297$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{6 + 5 π}{12}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{6 + 5 π}{12}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{12}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 (2)}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 \cdot 2}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.2

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.3

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.5

Schreibe $\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.1.5.2

Subtrahiere $2 π$ von $5 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 3 π}{2}}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.2

Multipliziere $\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 1.4.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{6 + 3 π}{2}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2 \cdot 6})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{12})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 3 π$ und $12$ .

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Schritt 1.4.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π}{12})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 (π)}{12})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 + 3 (π)$ heraus.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{12})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.2.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 (4)})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 \cdot 4})}{9}$

Schritt 1.4.2.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Schritt 1.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{2 + π}{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{2 + π}{2}$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.5.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{2 + π}{2})) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2 + π) - π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π - π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π - π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.1.4

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 2 π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 2 π$ und $6$ .

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Schritt 1.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 π}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 (π)}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 (π)$ heraus.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{6})}{9}$

Schritt 1.5.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 (3)})}{9}$

Schritt 1.5.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 \cdot 3})}{9}$

Schritt 1.5.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 + \frac{π}{6} & \frac{π}{9} \\ - \frac{2 - π}{4} & 0.201 \\ \frac{π}{3} & 0.113 \\ \frac{6 + 5 π}{12} & \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9} \\ \frac{2 + π}{2} & \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

Schritt 3