Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Faktorisiere.
Schritt 1.3.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.3.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 1.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 4
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 5
Liste alle vertikalen Asymptoten auf:
Schritt 6
Betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Schritt 7
Ermittle und .
Schritt 8
Da , ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
Schritt 9
Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 10
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Horizontale Asymptoten:
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 11