Trigonometrie Beispiele

$2 \sqrt{3} \cos (x) \csc (x) + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \sqrt{3} \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Multipliziere $2 \sqrt{3} \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \sqrt{3} \cos (x) + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{2}{\sin (x)}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sin (x)} \cos (x) + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1.3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \frac{1}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) + \frac{- 3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cot (x) + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Dividiere $2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Separiere Brüche.

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.5

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - (\frac{3}{1} \csc (x)) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.6

Dividiere $3$ durch $1$ .

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - (3 \csc (x)) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \sqrt{3} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $2 \sqrt{3} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $2$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \sqrt{3} + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sqrt{3}}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot \cos (x) \sqrt{3}}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \cos (x) \sqrt{3}}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - 3 \frac{1}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x) \sqrt{3}}{\sin (x)} + 4 \cos (x) + \frac{- 3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \cos (x) \sqrt{3}}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Separiere Brüche.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cot (x) + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Dividiere $2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - \frac{3}{\sin (x)} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.4

Separiere Brüche.

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.5

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - (\frac{3}{1} \csc (x)) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.6

Dividiere $3$ durch $1$ .

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - (3 \csc (x)) - 2 \sqrt{3}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{3} \cot (x) + 4 \cos (x) - 3 \csc (x) - 2 \sqrt{3}$