Trigonometrie Beispiele

$\log_{8} (16) = x + 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = \log_{8} (16)$ um.

$x + 1 = \log_{8} (16)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $8$ von $16$ ist $\frac{4}{3}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x + 1 = \log_{8} (16) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{8} (16) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x + 1 = 8^{x} = 16$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x + 1 = {(2^{3})}^{x} = 2^{4}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$x + 1 = 2^{3 x} = 2^{4}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 1 = 3 x = 4$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x + 1 = x = \frac{4}{3}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{4}{3}$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}$