Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 4 \log (3 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$81 x^{4} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $81 x^{4} = 0$ durch $81$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $81 x^{4} = 0$ durch $81$ .

$\frac{81 x^{4}}{81} = \frac{0}{81}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 x^{4}}{81} = \frac{0}{81}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{0}{81}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $81$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 4 \log (3 (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = 4 \log (3)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $4 \log (3)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = \log (3^{4})$

Schritt 2.2.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f (1) = \log (81)$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (81)$ .

$\log (81)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log (81)$ nach Dezimal.

$y = 1.90848501$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 4 \log (3 (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = 4 \log (6)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $4 \log (6)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \log (6^{4})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $6$ mit $4$ .

$f (2) = \log (1296)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (1296)$ .

$\log (1296)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (1296)$ nach Dezimal.

$y = 3.112605$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 4 \log (3 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 4 \log (9)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $4 \log (9)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \log (9^{4})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $9$ mit $4$ .

$f (3) = \log (6561)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (6561)$ .

$\log (6561)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (6561)$ nach Dezimal.

$y = 3.81697003$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 1.90848501), (2, 3.112605), (3, 3.81697003)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.908 \\ 2 & 3.113 \\ 3 & 3.817 \end{array}$

Schritt 6