Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 8$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 2, x = - 8$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 2, x = - 8$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 11$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 11$ .

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $66$ von $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (39)$ .

$\log (39)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log (39)$ nach Dezimal.

$y = 1.5910646$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 10$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 10$ .

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $60$ von $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (24)$ .

$\log (24)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (24)$ nach Dezimal.

$y = 1.38021124$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 9$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 9$ .

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $54$ von $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (11)$ .

$\log (11)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (11)$ nach Dezimal.

$y = 1.04139268$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 2, x = - 8$ und den Punkten $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Schritt 6