Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \ln (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{x}{2} = 0$

Schritt 1.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{2}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (2) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (\frac{1}{2})$ nach Dezimal.

$y = - 0.69314718$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\frac{3}{2})$ .

$\ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (\frac{3}{2})$ nach Dezimal.

$y = 0.4054651$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(2, 0), (1, - 0.69314718), (3, 0.4054651)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.693 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.405 \end{array}$

Schritt 6