Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe den Ausdruck zu um.
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 4
Schritt 4.1
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 7
Schritt 7.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.1.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 7.1.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.1.2.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2.4.2
Addiere und .
Schritt 7.1.2.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.1.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.1.2.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2.5.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.1.2.5.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2.5.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.1.2.5.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.1.2.5.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.1.2.5.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.1.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.1.2.7
Kombiniere und .
Schritt 7.1.2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.1.2.9
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.1.2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2.9.2
Addiere und .
Schritt 7.1.2.10
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.2.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.2.2.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 7.2.2.2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.2.2.3
Addiere und .
Schritt 7.2.2.2.2.4
Addiere und .
Schritt 7.2.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.2.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.2.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.2.3.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.2.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.3.4
Dividiere durch .
Schritt 7.2.2.4
Addiere und .
Schritt 7.2.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.3.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.3.2.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.3.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.3.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 7.3.2.2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2.2.2.3
Addiere und .
Schritt 7.3.2.2.2.4
Addiere und .
Schritt 7.3.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3.2.3.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.2.3.2.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 7.3.2.3.2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.3.2.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2.3.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.3.2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.3.2.5
Kombiniere und .
Schritt 7.3.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3.2.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.3.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.4.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.4.2.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.4.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.4.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 7.4.2.2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.4.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.2.2.3
Addiere und .
Schritt 7.4.2.2.2.4
Addiere und .
Schritt 7.4.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.4.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.4.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.4.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.4.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.4.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.4.2.3.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.4.2.3.2.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 7.4.2.3.2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.4.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.3.4
Dividiere durch .
Schritt 7.4.2.4
Addiere und .
Schritt 7.4.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.5.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.5.2.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.5.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.5.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 7.5.2.2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.5.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2.2.2.3
Addiere und .
Schritt 7.5.2.2.2.4
Addiere und .
Schritt 7.5.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.5.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.5.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.5.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.5.2.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.5.2.3.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.5.2.3.2.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 7.5.2.3.2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.5.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.5.2.5
Kombiniere und .
Schritt 7.5.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.5.2.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.5.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2.7.2
Addiere und .
Schritt 7.5.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 8
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 9