Trigonometrie Beispiele

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $- π$ und $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.1.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

Schritt 1.2.2.5.2

Addiere $- π$ und $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

Schritt 1.2.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

Schritt 1.2.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1.2.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $0$ und $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

Schritt 1.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

Schritt 1.4.2.5.2

Addiere $π$ und $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

Schritt 1.4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

Schritt 1.4.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Schritt 1.4.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Schritt 1.4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Addiere $π$ und $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Schritt 1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Schritt 1.5.2.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$f (1) = π$

Schritt 1.5.2.5

Die endgültige Lösung ist $π$ .

$π$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Schritt 3