Trigonometrie Beispiele

y = \log (5 x)

$y = \log (5 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

5 x = 0

$5 x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 0

$5 x = 0$ durch

5

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 0

$5 x = 0$ durch

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere

0

$0$ durch

5

$5$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei

x = 0

$x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote:

x = 0

$x = 0$

Vertikale Asymptote:

x = 0

$x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei

x = 2

$x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

2

$2$ .

f (2) = \log (5 (2))

$f (2) = \log (5 (2))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

f (2) = \log (10)

$f (2) = \log (10)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis

10

$10$ von

10

$10$ ist

1

$1$ .

f (2) = 1

$f (2) = 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Schritt 2.3

Konvertiere

1

$1$ nach Dezimal.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei

x = 1

$x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

1

$1$ .

f (1) = \log (5 (1))

$f (1) = \log (5 (1))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

1

$1$ .

f (1) = \log (5)

$f (1) = \log (5)$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist

\log (5)

$\log (5)$ .

\log (5)

$\log (5)$

\log (5)

$\log (5)$

Schritt 3.3

Konvertiere

\log (5)

$\log (5)$ nach Dezimal.

y = 0.69897

$y = 0.69897$

y = 0.69897

$y = 0.69897$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei

x = 3

$x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

3

$3$ .

f (3) = \log (5 (3))

$f (3) = \log (5 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

f (3) = \log (15)

$f (3) = \log (15)$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist

\log (15)

$\log (15)$ .

\log (15)

$\log (15)$

\log (15)

$\log (15)$

Schritt 4.3

Konvertiere

\log (15)

$\log (15)$ nach Dezimal.

y = 1.17609125

$y = 1.17609125$

y = 1.17609125

$y = 1.17609125$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei

x = 0

$x = 0$ und den Punkten

(2, 1), (1, 0.69897), (3, 1.17609125)

$(2, 1), (1, 0.69897), (3, 1.17609125)$ .

Vertikale Asymptote:

x = 0

$x = 0$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.699 \\ 2 & 1 \\ 3 & 1.176 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.699 \\ 2 & 1 \\ 3 & 1.176 \end{array}$

Schritt 6

y = \log (5 x)

$y = \log (5 x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$