Trigonometrie Beispiele

$y = \log (5 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$5 x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log (5 (2))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (2) = \log (10)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$f (2) = 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 2.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log (5 (1))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (1) = \log (5)$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log (5)$ .

$\log (5)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (5)$ nach Dezimal.

$y = 0.69897$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \log (5 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f (3) = \log (15)$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log (15)$ .

$\log (15)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (15)$ nach Dezimal.

$y = 1.17609125$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(2, 1), (1, 0.69897), (3, 1.17609125)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.699 \\ 2 & 1 \\ 3 & 1.176 \end{array}$

Schritt 6