Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 \arccos (x))$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sin (2 \arccos (- 1))$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.1.2.1

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- 1) = \sin (2 π)$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$f (- 1) = \sin (0)$

Schritt 1.1.2.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (- \frac{1}{2}))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{2 π}{3}))$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $2 \frac{2 π}{3}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{3})$

Schritt 1.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{4 π}{3})$

Schritt 1.2.2.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$f (- \frac{1}{2}) = - \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 1.2.2.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sin (2 \arccos (0))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 1.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (0) = \sin (π)$

Schritt 1.3.2.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$f (0) = \sin (0)$

Schritt 1.3.2.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 1.3.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (\frac{1}{2}))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{π}{3}))$

Schritt 1.4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.4.2.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 1.4.2.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \sin (2 \arccos (1))$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.5.2.1

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$f (1) = \sin (2 \cdot 0)$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = \sin (0)$

Schritt 1.5.2.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 1.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 3