Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.1
Separiere Brüche.
Schritt 1.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.3.3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 1.3.4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 1.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.6
Dividiere durch .
Schritt 2
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7
Schritt 7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Schritt 10.1
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede ganze Zahl
Schritt 10.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 11
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 12
Schritt 12.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.1.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 12.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 12.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 12.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.4.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 12.5
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.5.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.5.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.5.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 12.6
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.6.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.6.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.6.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 12.7
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.7.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 12.7.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 12.7.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 12.8
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Wahr
Schritt 13
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
or or or , for any integer
Schritt 14
Vereine die Intervalle.
, für jede ganze Zahl
Schritt 15