Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (2 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ durch $2^{\frac{1}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ durch $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2.1.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = \log (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log (2^{\frac{1}{2}})$ nach Dezimal.

$y = 0.15051499$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (4)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (4)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \log (4^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (2) = \log ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \log (2)$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\log (2)$ .

$\log (2)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log (2)$ nach Dezimal.

$y = 0.30102999$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (6)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (6)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \log (6^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (6^{\frac{1}{2}})$ nach Dezimal.

$y = 0.38907562$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0.15051499), (2, 0.30102999), (3, 0.38907562)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.151 \\ 2 & 0.301 \\ 3 & 0.389 \end{array}$

Schritt 6