Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Setze das Innere des Absolutwertes gleich , um die -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: .
Schritt 1.2
Löse die Gleichung , um die -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.
Schritt 1.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 1.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.3
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 1.2.4
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 1.2.5
Löse nach auf.
Schritt 1.2.5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.2.5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.5.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.2.5.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.5.2.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.2.5.2.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.5.2.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.5.2.2.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.5.2.2.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.5.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5.2.2.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 1.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.2.6.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 1.2.6.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 1.2.8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 1.3
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.4
Die Absolutwert-Spitze ist .
Schritt 2
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden.
Schritt 4