Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Setze das Innere des Absolutwertes gleich , um die -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: .
Schritt 1.2
Löse die Gleichung , um die -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.
Schritt 1.2.1
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 1.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.3
Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.
Schritt 1.2.4
Vereinfache .
Schritt 1.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 1.2.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.2.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.4.3.2
Addiere und .
Schritt 1.2.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 1.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 1.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 1.2.7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 1.3
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.4
Die Absolutwert-Spitze ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze das Argument in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
, für jede ganze Zahl
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
, für jede ganze Zahl
Schritt 3
Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden.
Schritt 4