Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (θ) \sec (θ)}{\cos (θ) \tan (θ)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \tan (θ)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Schritt 3

Kombiniere $\sin (θ)$ und $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Schritt 4

Kombiniere $\cos (θ)$ und $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ)}{1}}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\sec (θ)$