Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 78) + 12)$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = - (- \frac{156 π}{365} + 12)$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $2 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{2 π}{365}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Schritt 3.3

$\frac{2 π}{365}$ ist ungefähr $0.0172142$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$365$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- (- \frac{156 π}{365} + 12)}{\frac{2 π}{365}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- (- \frac{156 π}{365} + 12) \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

Phasenverschiebung: $(\frac{156 π}{365} - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

Schritt 4.5

Multipliziere $- - \frac{156 π}{365}$ .

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

Phasenverschiebung: $(1 (\frac{156 π}{365}) - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $\frac{156 π}{365}$ mit $1$ .

Phasenverschiebung: $(\frac{156 π}{365} - 1 \cdot 12) (\frac{365}{2 π})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

Phasenverschiebung: $(\frac{156 π}{365} - 12) (\frac{365}{2 π})$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

Phasenverschiebung: $\frac{156 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $2 π$ aus $156 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{2 π (78)}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{2 π \cdot 78}{365} \cdot \frac{365}{2 π} - 12 \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.8.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{78}{365} \cdot 365 - 12 \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $365$ .

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Schritt 4.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{78}{365} \cdot 365 - 12 \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.9.2

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $78 - 12 \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.10.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

Phasenverschiebung: $78 + 2 (- 6) (\frac{365}{2 π})$

Schritt 4.10.2

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $78 + 2 (- 6) (\frac{365}{2 (π)})$

Schritt 4.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $78 + 2 \cdot (- 6 \frac{365}{2 π})$

Schritt 4.10.4

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $78 - 6 \frac{365}{π}$

Schritt 4.11

Kombiniere $- 6$ und $\frac{365}{π}$ .

Phasenverschiebung: $78 + \frac{- 6 \cdot 365}{π}$

Schritt 4.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.12.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $365$ .

Phasenverschiebung: $78 + \frac{- 2190}{π}$

Schritt 4.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $78 - \frac{2190}{π}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $2$

Periode: $365$

Phasenverschiebung: $78 - \frac{2190}{π}$ ( $- (78 - \frac{2190}{π})$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 78 - \frac{2190}{π}$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $78 - \frac{2190}{π}$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (78 - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (78 - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π \cdot 78 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2.2

Mutltipliziere $78$ mit $2$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.1.2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2190}{π}$ in den Zähler.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2.3.2

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2190$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{156 π - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.1.2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1.2.3.1

Subtrahiere $156 π$ von $156 π$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{0 - 4380}{365})$

Schritt 6.1.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.2.3.2.1

Subtrahiere $4380$ von $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{- 4380}{365})$

Schritt 6.1.2.3.2.2

Dividiere $- 4380$ durch $365$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 - 12)$

Schritt 6.1.2.3.2.3

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

Schritt 6.1.2.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

Schritt 6.1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (78 - \frac{2190}{π}) = 0$

Schritt 6.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.2

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{677}{4} - \frac{2190}{π}$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{677}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{677}{2 (2)}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{677}{2 \cdot 2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π (\frac{677}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.3

Kombiniere $π$ und $\frac{677}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.2.2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2190}{π}$ in den Zähler.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.4.2

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2190$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 677}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.2.6

Bringe $677$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.2.2.3

Um $- 156 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} - 156 π \cdot \frac{2}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.2.2.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.2.4.1

Kombiniere $- 156 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π}{2} + \frac{- 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.2.2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π - 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 156$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{677 π - 312 π}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.2.2.5.2

Subtrahiere $312 π$ von $677 π$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{365 π}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.2.2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{365 π}{2} - 4380$ und $365$ .

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Schritt 6.2.2.6.1.1

Faktorisiere $365$ aus $\frac{365 π}{2}$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2}) - 4380}{365})$

Schritt 6.2.2.6.1.2

Faktorisiere $365$ aus $- 4380$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2}) + 365 \cdot - 12}{365})$

Schritt 6.2.2.6.1.3

Faktorisiere $365$ aus $365 \frac{π}{2} + 365 (- 12)$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365})$

Schritt 6.2.2.6.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.6.1.4.1

Faktorisiere $365$ aus $365$ heraus.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365 (1)})$

Schritt 6.2.2.6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{π}{2} - 12)}{365 \cdot 1})$

Schritt 6.2.2.6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π}{2} - 12}{1})$

Schritt 6.2.2.6.1.4.4

Dividiere $\frac{π}{2} - 12$ durch $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π}{2} - 12)$

Schritt 6.2.2.6.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 6.2.2.6.2.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Schritt 6.2.2.6.2.2

Addiere $0$ und $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 6.2.2.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 1$

Schritt 6.2.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (\frac{677}{4} - \frac{2190}{π}) = 2$

Schritt 6.2.2.9

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 6.3

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{521}{2} - \frac{2190}{π}$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{521}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.3.2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2190}{π}$ in den Zähler.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.3.2

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2190$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π \cdot 521 - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.2.5

Bringe $521$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{521 π - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.3.2.3.1

Subtrahiere $156 π$ von $521 π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 π - 4380}{365})$

Schritt 6.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $365 π - 4380$ und $365$ .

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Schritt 6.3.2.3.2.1

Faktorisiere $365$ aus $365 π$ heraus.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π) - 4380}{365})$

Schritt 6.3.2.3.2.2

Faktorisiere $365$ aus $- 4380$ heraus.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π) + 365 \cdot - 12}{365})$

Schritt 6.3.2.3.2.3

Faktorisiere $365$ aus $365 (π) + 365 (- 12)$ heraus.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365})$

Schritt 6.3.2.3.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.2.4.1

Faktorisiere $365$ aus $365$ heraus.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365 (1)})$

Schritt 6.3.2.3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (π - 12)}{365 \cdot 1})$

Schritt 6.3.2.3.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π - 12}{1})$

Schritt 6.3.2.3.2.4.4

Dividiere $π - 12$ durch $1$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + π - 12)$

Schritt 6.3.2.3.3

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.3.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + π)$

Schritt 6.3.2.3.3.2

Addiere $0$ und $π$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (π)$

Schritt 6.3.2.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

Schritt 6.3.2.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

Schritt 6.3.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (\frac{521}{2} - \frac{2190}{π}) = 0$

Schritt 6.3.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{1407}{4}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 (π) (\frac{1407}{2 (2)}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (\frac{1407}{2 \cdot 2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{π (\frac{1407}{2}) + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.3

Kombiniere $π$ und $\frac{1407}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2190}{π}$ in den Zähler.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.4.2

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2190$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{π \cdot 1407}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.2.6

Bringe $1407$ auf die linke Seite von $π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.4.2.3

Um $- 156 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} - 156 π \cdot \frac{2}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.4.2.4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.4.1

Kombiniere $- 156 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π}{2} + \frac{- 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.4.2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π - 156 π \cdot 2}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 156$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1407 π - 312 π}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.4.2.5.2

Subtrahiere $312 π$ von $1407 π$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{1095 π}{2} - 4380}{365})$

Schritt 6.4.2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{1095 π}{2} - 4380$ und $365$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.6.1.1

Faktorisiere $365$ aus $\frac{1095 π}{2}$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2}) - 4380}{365})$

Schritt 6.4.2.6.1.2

Faktorisiere $365$ aus $- 4380$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2}) + 365 \cdot - 12}{365})$

Schritt 6.4.2.6.1.3

Faktorisiere $365$ aus $365 \frac{3 π}{2} + 365 (- 12)$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365})$

Schritt 6.4.2.6.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.6.1.4.1

Faktorisiere $365$ aus $365$ heraus.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365 (1)})$

Schritt 6.4.2.6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (\frac{3 π}{2} - 12)}{365 \cdot 1})$

Schritt 6.4.2.6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{\frac{3 π}{2} - 12}{1})$

Schritt 6.4.2.6.1.4.4

Dividiere $\frac{3 π}{2} - 12$ durch $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{3 π}{2} - 12)$

Schritt 6.4.2.6.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.6.2.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0 + \frac{3 π}{2})$

Schritt 6.4.2.6.2.2

Addiere $0$ und $\frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 6.4.2.7

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Schritt 6.4.2.8

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

Schritt 6.4.2.9

Multipliziere $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (\frac{1407}{4} - \frac{2190}{π}) = - 2$

Schritt 6.4.2.10

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 6.5

Bestimme den Punkt bei $x = 443 - \frac{2190}{π}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $443 - \frac{2190}{π}$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (\frac{2 π (443 - \frac{2190}{π})}{365} - \frac{156 π}{365} + 12)$

Schritt 6.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π (443 - \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π \cdot 443 + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2.2

Mutltipliziere $443$ mit $2$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 π (- \frac{2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2190}{π}$ in den Zähler.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 π (\frac{- 2190}{π}) - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2.3.2

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + π \cdot (2 (\frac{- 2190}{π})) - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π + 2 \cdot - 2190 - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2190$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{886 π - 4380 - 156 π}{365})$

Schritt 6.5.2.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.3.1

Subtrahiere $156 π$ von $886 π$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{730 π - 4380}{365})$

Schritt 6.5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $730 π - 4380$ und $365$ .

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Schritt 6.5.2.3.2.1

Faktorisiere $365$ aus $730 π$ heraus.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π) - 4380}{365})$

Schritt 6.5.2.3.2.2

Faktorisiere $365$ aus $- 4380$ heraus.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π) + 365 \cdot - 12}{365})$

Schritt 6.5.2.3.2.3

Faktorisiere $365$ aus $365 (2 π) + 365 (- 12)$ heraus.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365})$

Schritt 6.5.2.3.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.3.2.4.1

Faktorisiere $365$ aus $365$ heraus.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365 (1)})$

Schritt 6.5.2.3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{365 (2 π - 12)}{365 \cdot 1})$

Schritt 6.5.2.3.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + \frac{2 π - 12}{1})$

Schritt 6.5.2.3.2.4.4

Dividiere $2 π - 12$ durch $1$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (12 + 2 π - 12)$

Schritt 6.5.2.3.3

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.3.3.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (2 π + 0)$

Schritt 6.5.2.3.3.2

Addiere $2 π$ und $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (2 π)$

Schritt 6.5.2.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \sin (0)$

Schritt 6.5.2.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 2 \cdot 0$

Schritt 6.5.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (443 - \frac{2190}{π}) = 0$

Schritt 6.5.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 78 - \frac{2190}{π} & 0 \\ \frac{677}{4} - \frac{2190}{π} & 2 \\ \frac{521}{2} - \frac{2190}{π} & 0 \\ \frac{1407}{4} - \frac{2190}{π} & - 2 \\ 443 - \frac{2190}{π} & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $2$

Periode: $365$

Phasenverschiebung: $78 - \frac{2190}{π}$ ( $- (78 - \frac{2190}{π})$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8