Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.1.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.1.3.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 6.1.2.1.3.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 6.1.2.1.3.3
Wechsele das zu , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 6.1.2.1.3.4
Vereinfache .
Schritt 6.1.2.1.3.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.1.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.1.3.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.2.1.3.4.4
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.1.3.4.5
Schreibe als um.
Schritt 6.1.2.1.3.4.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.1.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.2.2.1.3
Berechne .
Schritt 6.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2.1.3
Berechne .
Schritt 6.3.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.4.2.1.3
Berechne .
Schritt 6.4.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.4.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.5.2.1.3
Berechne .
Schritt 6.5.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.5.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.5.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8