Trigonometrie Beispiele

$y = \sqrt{x^{4} - 25 x^{2}}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = | - 5 | \sqrt{((- 5) + 5) ((- 5) - 5)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 5$ und $0$ ist $5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{((- 5) + 5) ((- 5) - 5)}$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0 (- 5 - 5)}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0 \cdot - 10}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 10$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0}$

Schritt 1.2.5

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 5) = 5 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.6

Multipliziere mit null.

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Schritt 1.2.6.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 5) = 5 \cdot 0$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (- 5) = 0$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 6$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 6$ .

$f (- 6) = | - 6 | \sqrt{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 6$ und $0$ ist $6$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 6$ und $5$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{- 1 (- 6 - 5)}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $5$ von $- 6$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{- 1 \cdot - 11}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{11}$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $6 \sqrt{11}$ .

$6 \sqrt{11}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 6$ ist $6 \sqrt{11}$ .

$y = 6 \sqrt{11}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 5$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = | 5 | \sqrt{((5) + 5) ((5) - 5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{((5) + 5) ((5) - 5)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{10 (5 - 5)}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{10 \cdot 0}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$f (5) = 5 \sqrt{0}$

Schritt 3.2.5

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (5) = 5 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.6

Multipliziere mit null.

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Schritt 3.2.6.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (5) = 5 \cdot 0$

Schritt 3.2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (5) = 0$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 6$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = | 6 | \sqrt{((6) + 5) ((6) - 5)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{((6) + 5) ((6) - 5)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $6$ und $5$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11 (6 - 5)}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11 \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11}$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $6 \sqrt{11}$ .

$6 \sqrt{11}$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $6 \sqrt{11}$ .

$y = 6 \sqrt{11}$

Schritt 5

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 5, 0), (- 6, 19.89974874), (5, 0), (6, 19.89974874)$

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 19.9 \\ - 5 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 19.9 \end{array}$

Schritt 7