Trigonometrie Beispiele

$y = \sqrt{x^{2 - 11}}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{x^{2 - 11}}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{5} = 0$

Schritt 1.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 1.3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{{(0)}^{5}}$

Schritt 2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{0}$

Schritt 2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

$f (0) = Undefined$

Undefiniert

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{{(1)}^{5}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1^{5}}$

Schritt 4.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Schritt 4.1.2.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$f (1) = 1$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \frac{\sqrt{2}}{32})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{{(2)}^{5}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{2}}{32}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, Undefined), (1, 1), (2, 0.04)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.04 \end{array}$

Schritt 5