Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{3}{5} \cdot \arcsin (x)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \arcsin (- 1)}{5}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{2})}{5}$

Schritt 1.1.2.1.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- 1) = \frac{- (3 (\frac{π}{2}))}{5}$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{- \frac{3 π}{2}}{5}$

Schritt 1.1.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- 1) = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.1.2.3

Multipliziere $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{3 π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.1.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{10}$

Schritt 1.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3 π}{10}$ .

$- \frac{3 π}{10}$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (- \frac{1}{2})}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{6})}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- (3 (\frac{π}{6}))}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{6}}{5}$

Schritt 1.2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 π}{6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 (π)}{6}}{5}$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Schritt 1.2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Schritt 1.2.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{10}$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{π}{10}$ .

$- \frac{π}{10}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{3 \arcsin (0)}{5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.3.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$f (0) = \frac{3 \cdot 0}{5}$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5}$

Schritt 1.3.2.3

Dividiere $0$ durch $5$ .

$f (0) = 0$

Schritt 1.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (\frac{1}{2})}{5}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.4.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{π}{6})}{5}$

Schritt 1.4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{6}}{5}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 π}{6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (π)}{6}}{5}$

Schritt 1.4.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Schritt 1.4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Schritt 1.4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Schritt 1.4.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.4.2.5

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.4.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{10}$

Schritt 1.4.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{10}$ .

$\frac{π}{10}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{3 \arcsin (1)}{5}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.5.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{3 (\frac{π}{2})}{5}$

Schritt 1.5.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Schritt 1.5.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (1) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.5.2.4

Multipliziere $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.5.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$f (1) = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f (1) = \frac{3 π}{10}$

Schritt 1.5.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{3 π}{10}$ .

$\frac{3 π}{10}$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

Schritt 3