Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)} = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.6.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 2.6.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)} = \sin^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung