Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Ersetze durch eine Näherung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Schritt 4.6
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Schritt 4.7
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Multipliziere .
Schritt 6.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Addiere und .
Schritt 6.1.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.3.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 6.1.2.3.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 6.1.2.3.3
Ändere das zu , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 6.1.2.3.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.3.5
Vereinfache .
Schritt 6.1.2.3.5.1
Addiere und .
Schritt 6.1.2.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.3.5.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 6.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Multipliziere .
Schritt 6.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Multipliziere .
Schritt 6.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Multipliziere .
Schritt 6.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2
Addiere und .
Schritt 6.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Multipliziere .
Schritt 6.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.2
Addiere und .
Schritt 6.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8