Trigonometrie Beispiele

$D > 0$ , $b^{2} - 4 a c > 0$ , ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Schritt 1

Löse $b^{2} - 4 a c > 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 a c$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$b^{2} > 4 a c$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} > \sqrt{4 a c}$

Schritt 1.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | > \sqrt{4 a c}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{4 a c}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Schreibe $4 a c$ als $2^{2} (a c)$ um.

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Schritt 1.3.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| b | > \sqrt{2^{2} a c}$

Schritt 1.3.2.1.1.2

Füge Klammern hinzu.

$| b | > \sqrt{2^{2} (a c)}$

Schritt 1.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | > | 2 | \sqrt{a c}$

Schritt 1.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| b | > 2 \sqrt{a c}$

Schritt 1.4

Schreibe $| b | > 2 \sqrt{a c}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$b \geq 0$

Schritt 1.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $b$ nicht negativ ist.

$b > 2 \sqrt{a c}$

Schritt 1.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $b > 2 \sqrt{a c}$ und ermittle die Schnittmenge mit $b \geq 0$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $b > 2 \sqrt{a c}$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{a c}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a c \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 1.4.3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $c$ .

$a \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 1.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $b \geq 0$ und $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Schritt 1.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$b < 0$

Schritt 1.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $b$ negativ ist.

$- b > 2 \sqrt{a c}$

Schritt 1.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- b > 2 \sqrt{a c}$ und ermittle die Schnittmenge mit $b < 0$ .

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Schritt 1.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- b > 2 \sqrt{a c}$ .

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Schritt 1.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{a c}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a c \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.2

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 1.4.6.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 1.4.6.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Schritt 1.4.6.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $c$ .

$a \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 1.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $b < 0$ und $[0, \infty)$ .

$Keine Lösung$

Schritt 1.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} b > 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Schritt 1.5

Bestimme die Schnittmenge von $b > 2 \sqrt{a c}$ und $b \geq 0$ .

$b > 2 \sqrt{a c}$ und $b \geq 0$

Schritt 1.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$b > N o (Max i m u m)$

Schritt 2

Löse ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3))$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $a - 3$ mit $1$ .

$4 - 4 \cdot (a - 3) > 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 4 a - 4 \cdot - 3 > 0$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$4 - 4 a + 12 > 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $4$ und $12$ .

$- 4 a + 16 > 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 a > - 16$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 a > - 16$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 4 a > - 16$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a < \frac{- 16}{- 4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 4$ .

$a < 4$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $D > 0$ und $b > N o (Max i m u m)$ .

Keine Lösung